Sejarah: 8 Kebutuhan Akan Tak Berhingga

Bertentangan dengan Anaximander, Parmenides dari Elea, Itali (480 SM) adalah seorang monist. Yaitu bahwa, dia menganggap bahwa alam semesta hanya terdiri dari satu obyek. Seberapa banyak benda yang ada hanyalah satu. Suatu yang unik, menurut Parmenides, tidak memiliki durasi yang tak berhingga, namun keberadaannya bersifat abadi dan tak tergantikan: ‘entah itu dulu, nanti, sekarang dan selamanya, semuanya tetap satu’. Tidak suatu benda yang ada mempunyai perluasan ruang yang tak berhingga: ‘objek ini disempurnakan pada tiap sisinya, seperti bagian besar dari sebuah bola bundar sempurna. (Kutipan dari J. Barnes, Early Greek Philosophy, hal 134-5). Parmenides berpikir bahwa tidak ada yang bergerak, karena gerakan menunjukkan keberadaan lebih dari satu benda, namakan suatu tempat (posisi) akhir dan tempat permulaan. Walaupun hal ini mungkin terlihat seperti jika sesuatu sedang bergerak, ini hanyalah sebuah ilusi.

DOWNLOAD SELENGKAPNYA

Sejarah 7: Aliran Pythagoras dan Ketidakrasionalan

Panjang a dan b disebut sepadan jika ada bilangan bulat positif p dan g sehingga a/b = p/q. Ketika aliran Pythagoras menyatakan bahwa semuanya adalah bilangan, aliran pythagoras bermaksud untuk menyatakan secara tidak langsung bahwa semua pasangan panjang adalah sepadan. Dalam aliran Pythagoras, “bilangan“ yang dimaksud adalah“ bilangan rasional“. Sayangnya, mereka segera menemukan bahwa diagonal dari suatu kuadrat tidak sepadan dengan sisinya. Bukti dari semua ini ditemukan pada Aristotle’s Prior Analytic 41 a 23 – 30. Misalkan ABCD adalah persegi yang sisi–sisinya mempunyai panjang 1. Dengan teorema Pythagoras, diagonal AC panjangnya Sehingga

DOWNLOAD SELENGKAPNYA

Sejarah: 6 Aliran Pythagoras dan Bidang Banyak

Sebuah bidang banyak adalah sebuah bangun ruang yang permukaannya terdiri dari daerah segi banyak. Sebuah bidang banyak disebut beraturan atau Platonik jika sisi-sisinya merupakan segi banyak beraturan yang kongruen dan jika sudut-sudut bidang banyak tersebut semuanya juga kongruen. Lima bidang banyak beraturan adalah sebagai berikut :

Kubus dibatasi oleh 6 persegi, dengan 3 persegi berpotongan pada satu titik sudut.
Bidang empat dibatasi oleh 4 segi tiga sama sisi, dengan 3 segi tiga berpotongan pada satu titik sudut.
Bidang delapan ...

DOWNLOAD : SELENGKAPNYA

Sejarah: 5. Pythagoras dan Penyempurnaannya

Pythagoras tertarik dalam bilangan sempurna, yaitu, bilangan seperti 6 dan 28, yang sama dengan jumlahan faktor-faktor sejatinya. Jika s(n) menyatakan jumlahan semua pembagi sejati suatu bilangan positif n, termasuk n itu sendiri, maka n adalah sempurna bila dan hanya bila s(n) = 2n.
Puncak Buku IX dari Elemen, karya Euclid (300 SM), adalah suatu bukti bahwa bilangan bulat positif dalam bentuk :

DOWNLOAD : SELENGKAPNYA

Sejarah: 4. Aliran Pythagoras

Pythagoras ( 570 – 500 S.M. ) lahir di Samos, pesisir pulau Yunani yang sekarang kita kenal dengan Turki. Menurut Iamblicus, Porphyry dan Diogenes Laertus, Pythagoras belajar dari orang-orang Babilonia, dan ia mungkin telah bertemu dengan Nabi Daniel di Babilonia. Dari lempengan tanah liat Plimpton 322, kita mengenal bahwa sebenarnya bangsa Babilonia telah mengerjakan teori ‘segitiga Pythagoras’ dan Pythagoras mempelajari itu dari mereka. Pythagoras mungkin yang pertama kali menemukan bukti teorema Pythagoras, tetapi tentu saja bukan ia sendiri yang menemukan teorema tersebut.
Menurut Iamblicus, Porphyry dan ...

DOWNLOAD : SELENGKAPNYA

Sejarah: 3. Permulaan Matematika Deduktif

Dunia Yunani kuno dahulu tidak terbatas pada apa yang sekarang disebut “ Bangsa Yunani”, tetapi meluas sampai Ionia (Turki Barat) di timur dan sebelah selatan Italia Barat. Matematikawan dan filsuf Yunani pertama yaitu Thales dari Miletus, seseorang yang hidup pada zaman Nabi Ezekiel (600 SM). (Miletus berada di barat daya pantai Turki). Menurut Proclus, Thales mengunjungi Mesir dan belajar geometri di sana. Thales meramalkan gerhana matahari yang terjadi di atas Yunani dan Mesopotamia pada tanggal 28 Mei 585 S.M.
Plato mengulang sebuah cerita tentang Thales yang menjadi seorang professor linglung, yang asyik dengan materi luar angkasanya yang dia sendiri gagal untuk mengobservasi, sampai-sampai ia tidak memperhatikan sekelilingnya dan jatuh ke dalam ...

DOWNLOAD : SELENGKAPNYA

Sejarah: 2. Teori Bilangan Paling Awal

Bangsa Sumeria tinggal di bagian selatan Mesopotamia (Irak). Sekitar 2000 SM, peradaban mereka diserap oleh bangsa Babilonia, dan kebudayaan bangsa Babilonia mencapai puncaknya sekitar 575 SM, di bawah Nebuchadnezzar. Pencapaian matematika yang akan kita diskusikan pada bab ini ditulis pada lempengan tanah liat dari bangsa Babilonia dan Sumeria. Kebanyakan hasil ini kembali seperti 2000 SM – kira-kira ketika Bapa Abraham tinggal di kota Sumeria di Ur. Kita menggunakan kata “Babylonian” untuk yang barangkali lebih akurat dideskripsikan sebagai matematika “Mesopotamia”.

Bangsa Babilonia menggunakan sebuah basis perhitungan, bukan 10, ...

DOWNLOAD : SELENGKAPNYA

Sejarah: 1. Matematika Sebagai Pelayan Masyarakat

Aristoteles berpendapat bahwa mate-matika telah dimulai oleh para imam di Mesir, karena ada kelompok imam yang mempunyai waktu luang (Metaphysics 981b 23-24). Namun Herodotus percaya bahwa geometri tercipta karena pengukuran yang harus dilakukan akibat banjir tahunan sungai Nil, untuk menentukan kembali batas–batas tanah. Sesungguhnya, Democritus disebut sebagai matematikawan Mesir “pengulur tali” (rope stretchers).
Dari sudut pandang filosofis, merupakan hal yang penting bahwa masyarakat Mesir berkeyakinan bahwa matematika mempunyai sumber yang bersifat ketuhanan. Sumber yang ...

DOWNLOAD : SELENGKAPNYA